"부호가 같으면 더하고, 다르면 뺀다." 단 한 줄의 규칙만 기억하면, 음수가 들어간 모든 덧셈은 같은 방식으로 풀립니다.
덧셈을 "수직선 위에서 화살표만큼 움직이는 것"으로 생각하면, 음수의 덧셈도 자연스럽게 이해됩니다.
$(+3) + (-5)$를 시각화한 모습입니다. 0에서 시작해 오른쪽으로 3, 다시 왼쪽으로 5만큼 이동하면 −2에 도착.
이 그림에서 핵심 통찰을 얻을 수 있어요: 화살표의 길이는 절댓값, 화살표의 방향은 부호. 그래서 부호가 같으면 화살표가 같은 방향으로 더해지고, 부호가 다르면 서로 상쇄됩니다.
부호가 같은가, 다른가. 이 단 하나의 질문이 덧셈의 모든 것을 결정합니다.
화살표 두 개가 같은 방향이니, 길이는 합쳐지고 방향은 그대로 유지됩니다.
화살표 두 개가 반대 방향이니, 짧은 쪽이 긴 쪽에 상쇄되고 긴 쪽 방향이 남습니다.
① 어떤 수에 0을 더해도 그 수는 변하지 않습니다: $a + 0 = a$.
② 절댓값이 같고 부호만 반대인 두 수의 합은 항상 0입니다: $(+3) + (-3) = 0$. 이 두 수를 서로의 덧셈에 대한 역원이라 부릅니다.
자연수에서 통하던 두 법칙은 음수에도 그대로 성립합니다. 덕분에 계산이 훨씬 자유로워집니다.
두 수의 덧셈은 순서를 바꿔도 결과가 같습니다.
예: $(-3) + (+7) = (+7) + (-3) = +4$
세 수의 덧셈에서 어느 두 수를 먼저 더해도 결과가 같습니다.
예: $\{(-3) + (+5)\} + (-2) = (-3) + \{(+5) + (-2)\}$
긴 덧셈에서 양수와 음수를 따로 모아 부호별로 먼저 합치면, 계산이 훨씬 깔끔해집니다. 교환법칙·결합법칙 덕분에 가능합니다.
정수와 유리수에서는 뺄셈을 따로 외울 필요가 없습니다. "빼는 수의 부호를 바꿔서 더한다"는 단 하나의 약속으로 끝납니다.
"$a$에서 $b$를 뺀다"는 "$a$에 $-b$를 더한다"와 같다는 약속. 이렇게 바꾸면 모든 뺄셈이 덧셈 규칙으로 해결됩니다.
$a - b \ne b - a$. 예: $(+5) - (+3) = +2$, 하지만 $(+3) - (+5) = -2$. 다른 결과!
그래서 실전에서는 뺄셈을 모두 덧셈으로 바꾼 다음에 교환법칙·결합법칙을 자유롭게 활용합니다.
$+(+a) = +a$, $+(-a) = -a$, $-(+a) = -a$, $-(-a) = +a$. "−와 −가 만나면 +"라고 외워두면 편합니다.
긴 식에서 부호와 괄호만 정리하면 단순한 덧·뺄셈이 됩니다.
두 정수와 연산을 선택하면 단계별 풀이를 보여줍니다.
정수 두 개를 입력하고 연산자를 선택하세요 (예: −5 + 8)
개념을 제대로 익혔는지 5문제로 즉시 확인합니다.
제목을 클릭하면 풀이가 펼쳐집니다.
★부터 ★★★까지. 막히면 [풀이 보기]를 눌러 단계별 해설을 확인하세요.
덧셈은 두 경우만 — 같은 부호인가, 다른 부호인가. 뺄셈은 덧셈으로 바꾸면 끝.
절댓값을 더하고, 공통 부호를 붙인다.
절댓값의 차에, 큰 절댓값의 부호를 붙인다.
$a - b = a + (-b)$. 빼는 수의 부호를 바꿔 더한다.
교환법칙 $a+b=b+a$, 결합법칙 $(a+b)+c=a+(b+c)$.